如何培養數學運算能力 張春興老師
某班段考數學成績揭曉後，幾家歡樂幾家愁，那些對分數不滿意的學生嘆聲連連：六加八等於十五，三乘以七寫成二十七，明明嘴巴念對，筆卻不聽話；解方程式，移項變號，負要變正，怎麼會沒有變號呢？利用等量乘法原理同乘等號邊的各項，怎麼會漏乘常數項呢？題目所給的數字是六十六，考試「眼睛脫窗」竟然看成九十九，題目的未知數是求ABC三數的總和，怎麼忘了加總呢？還有題目太多，怎麼做得完？總之考不好的理由檢討起來總是一大籮筐，不過，仔細探究其原因，除了少數學生是屬先天不足之外，絕大部分是後天失調，只要能及時對症下藥，還是大有可為的。在失調的因素中，運算能力不足佔了很大的比率。不會運算或運算不熟練而想把數學學好，那是緣木求魚的，因此培養運算技巧能力是學習數學的第一步。學習數學有如蓋大廈一般，地基打得紮實穩固，樓房才能屹立不搖，蓋大廈要循序漸進，由地基一層一層往上蓋，任何越層而蓋，是無法完成大廈的，學習數學又何嘗不是如此，在國小學得的知識和運算技巧都是國中階段學習的基礎，唯有腳踏實地的把國中小階段的運算技巧學好，才能奠定未來學習數學的基礎。
一般而言，造成運算技巧能力不足的原因有以下幾點：
- 對某些教材內容不理解或理解錯誤：比如小學階段「異分母的分數相加」，直接分子加分子，分母加分母，為什麼要先通分的原因也沒有徹底弄清楚。再如國二的乘法公式：「兩數和的平方」和「兩數的平方和」混淆不清，甚至有理數的四則混合運算為什麼要「先乘除後加減」也常弄錯，諸如此類的錯誤往往是沒有理解運算的法則造成的。
- 乘法和加法的口訣與性質不熟練：比如九九乘法的口訣記錯了，三乘七得二十七，這些錯誤往往是粗心大意造成的，至於乘法、加法的交換律和結合律，乘法對加法的分配律不熟練，往往造成冗長費時的計算。
- 學習的習慣差：比如有的學生題目只看了一半就迫不及待的動手去做，結果往往沒有弄清楚未知數和已知數之間的關係，答非所問就在所難免。有的學生書寫的格式雜亂無章，字跡草率不堪，最後連答案在哪裡自己可能也不知道。還有一些學生自認是快刀手，迅速做完題目，不管正確與否就早早交卷或置之不理不驗算，殊不知馬有失蹄，人有失手，如能驗算解答，就可避免錯誤了。
運算技能既然是數學能力的一種，也是學習數學的基礎，那麼運算技巧有哪些呢？當然每個階段有不同的運算技巧，但是前一階段的運算技巧都是次一階段的基礎；前一階段的運算技巧不熟練，就造成次一階段學習的障礙。現在僅就國中小學應具備的運算技巧的能力條列如下：
- 國小階段：
（1）熟練正整數、小數、分數四則的單一計算或混合計算法則。
（2）熟悉應用正整數、小數、分數的加法、乘法的交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律。
（3）熟悉一些分數、小數、百分率互化的運算，最好能達到脫口而出的要求。
（4）一到二十的加法和乘法要達到「口呼」的標準。
- 國中階段：
（1）多位數和一位數相乘（除）直接得積（商）。
（2）精熟一到二十的平方數及一到十的立方數。比如六的立方數要能馬上得出二百一十六。
（3）熟練實數的運算性質：乘法、加法的交換律及結合律，乘法對加法的分配律。
（4）熟練多項式乘法公式，最好達到直呼的標準。
（5）多項式的四則運算能力能精熟地以橫式計算。
（6）熟悉一元一次、一元二次方程式（不等式）、二元一次方程式組解法及圖解。
（7）熟練指數律三大原則。
（8）熟悉正整數的質因數分解，進而把二次或三次根式利用質因數分解化成最簡根式。
數學運算能力的要求有二：一是正確性，結果不對整個計算過程就功虧一簣。二是迅速，一個計算題或方程式算了半天才得出答案，表示運算能力太差。如何培養充實運算的能力呢？以下有幾點可以作為參考：
（1）理解運算的原理原則。在練習之前一定要清楚怎麼算，並且理解為什麼要這樣計算的原理。比如在學習解一元方程式時，利用移項變號法則，務必要明白計算的原理-等量公理。
（2）認真做題目的習慣：題目中的每個數字和符號要看得仔細，運算的順序要正確，並要養成驗算解答的習慣。
（3）良好的書寫習慣：先求工整再求精簡，並提高書寫速度。
（4）熟能生巧：先求正確，進而要求迅速，最後養成技巧。在核對解答的過程中，要用心想一想，是否還有其他的計算方法可以簡化計算的過程。比如「97╳33＋97╳67」就可以利用分配律來簡化過程，變成「97╳100」，輕而易舉就可以得出解答。
（5）一題多解的方式：平時養成觀察的習慣，不以一題一解為滿足，發揮融會貫通的能力，創造其他的解法，並進而評析各種解法的優點。
俗話說：「工欲善其事，必先利其器。」運算技巧是學習數學的利器，在學習的過程中，把運算的技巧奠下深厚的基礎，並且溫故知新，變化運算的技巧，相信對現在及以後的學習都是有助益的。
